上局、满贯要多大概率？

大家都知道桥牌是一个概率游戏。你叫到一个定约，你的收益是完成定约得到的分数，而获得这个收益总是一个介于0％～100％之间的概率。所以，叫到一个定约是否划算是可以通过和经济学一样的损益比分析出来的。下面，我们用这个思路计算一下叫到一个局、小满贯、大满贯，需要多少概率能达到盈亏平衡。

　　现在假定局况是有局，你面临一个决定，是停在3S，还是叫到4S……

　　假设你的敌方总是选择3S，那么：

　　如果4S能够make，你获得620分，敌方是3S＋1，170分，你将赢620－170＝450，10IMP；
　　如果4S不幸宕一，你是－100分，敌方是3Smake，140分，你将输100＋140＝240，－6IMP；

　　现在我们用初中代数解决这个问题，假设4S make的概率是x，宕一的概率则为（100％－x），那么盈亏平衡的状况为：

　　10×x＝6×（1－x）
　　x＝37.5%

　　也就是说，如果4S的成功概率为37.5%，那么叫4S和停3S的得失比是相等的。换句话说：局况有局的情况下，成功概率超过37.5%的局是应该叫的。

　　同样，假定局况是无局，你仍然需要决定停在3S或叫到4S，仍然假设敌方总是选择3S，那么：如果4S能够make，你获得420分，敌方是3S＋1，170分，你将赢420－170＝250，6IMP；如果4S不幸宕一，你是－50分，敌方是3Smake，140分，你将输掉50＋140＝190，－5IMP。

　　设4S make的概率为x，那么盈亏平衡的方程为：

　　6×x＝5×（1－x）
　　x＝45.45%

　　也就是说，局况是无局的情况下，成功概率要达到45.45%以上，这个局才值得一叫。

　　你可能有点惊异，咦，"我一直是以为局况有局的时候，叫局应该慎重呀，因为那个时候叫局宕的话，每墩要负一百分之多，而无局的时候，即使冲一点，宕了也不过每墩五十分而已"。

　　错了！事实是：局况有局，一个成功概率是37.5％的局就值得一叫，而局况无局却需要45.45％！在作一个边缘局的决定时，局况有局，你应该进取；局况无局，你则应该保守慎重。

　　前面的直觉为什么是错误的呢？因为它只计算了失败的亏损，没有计算胜利的收益，如果你计算了损益比平衡的概率，你将能得到正确的答案。

　　以此类推，我们计算小满贯的盈亏平衡点。

　　局况无局，6S make＝980，4S＋2＝480，赢500分，11IMP；
　　6S－1＝－50，4S＋1＝450，输500分，－11IMP；

　　所以我们算出50％的概率叫6S是盈亏平衡点。

　　局况有局，同理推算，我们发现还是50％的概率。

　　也就是说，50％的小满贯是盈亏平衡的。成功机会超过50％的小满贯是应该叫到的，而依赖一飞的只有50％概率的小满贯，则是可叫可不叫，因为50％是盈亏平衡点，在打足够多副数的时候，总是叫或总是不叫的收益是相等的。

　　所以，如果队友错过了一个一飞的小满贯，请不要再埋怨他们：因为50％的小满贯原本就是可叫可不叫。或许这次敌方运气不错，他们叫到并且飞中了，但谁知道下次不是他们叫到并飞失宕一呢？

　　同样计算大满贯的盈亏平衡点，如果考虑敌方甚至有可能只是停在成局定约，那么叫大满贯的概率至少需要75％以上。队式赛的策略里面，一般是要求只有叫牌时能数够13墩，否则是不应该叫大满贯的。

　　注：以上所述为队式赛策略，并非比赛分策略。

BBO Discussion Forums: 上局、满贯要多大概率？ - BBO Discussion Forums